Jerzy Maksymiuk urodził się w roku 1936 w Grodnie. Studia muzyczne zwieńczyły trzy dyplomy: z pianistyki (klasa Jerzego Lefelda), kompozycji (klasa Piotra Perkowskiego) i dyrygentury (klasa Bogusława Madeya). W roku 1961 zdobył pierwszą nagrodę na Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym im. Ignacego Jana Paderewskiego w Bydgoszczy, ale pianistykę porzucił na rzecz dyrygentury.
W 1972 roku założył Polską Orkiestrę Kameralną, którą wkrótce wielu krytyków uznało za jedną z najlepszych orkiestr na świecie. POK koncertowała pod batutą Maksymiuka na całym świecie w tak prestiżowych salach, jak Carnegie Hall, London Proms, Wiener Musikverein, a także w Polsce. Sukcesem był również kontrakt z wytwórnią płytową EMI.
W roku 1975 Maksymiuk został pierwszym dyrygentem Wielkiej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia, z którą dwukrotnie odbył tournée po Europie, a także Stanach Zjednoczonych. Lata 1983–1991 to okres owocnego szefowania BBC Scottish Symphony Orchestra, wielu koncertów i tournée z tym zespołem, między innymi Koncertów Promenadowych w Londynie. Tytuł Conductor Laureate przyznany artyście jest wyrazem uznania dla jego osiągnięć w Orkiestrze Symfonicznej BBC.
W roku 1990 Jerzy Maksymiuk rozpoczął współpracę z English National Opera, gdzie poprowadził premierowe przedstawienia Don Giovanniego i Zemsty nietoperza. Następne lata wypełniły koncerty w wielu prestiżowych salach, Maksymiuk dyrygował między innymi koncertem otwierającym salę Filharmonii w Belfaście. Na swym koncie ma koncerty z tak znanymi orkiestrami jak: London Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra, Philharmonia Orchestra, Orchestre National de France, Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra. Koncertował także w kraju, często z wyróżnianą przez siebie Sinfonią Varsovią.
Nagrał około 100 płyt, m.in. dla EMI (13 płyt), a także dla wytwórni Hyperion i Naxos. Wiele uhonorowanych zostało prestiżowymi nagrodami, w tym: Wiener Floeten Uhr za interpretacje Mozarta z Polską Orkiestrą Kameralną (1982), Gramophone Award „Best Concerto of the Year” za nagranie The Confession of Isobel Gowdie Jamesa Macmillana (1992) oraz za koncerty fortepianowe Medtnera (z solistą Nikolaiem Demidenką (Hyperion, 1995). Maksymiuk zawsze propagował muzykę współczesną.
Jest jednym z założycieli Polskiego Towarzystwa Muzyki Współczesnej. Wielokrotnie brał udział w „Warszawskiej Jesieni” (gdzie zdobył dwie statuetki Orfeusza), a w różnych krajach dokonał prawykonań około 200 współczesnych utworów. W uznaniu tych zasług University of Strathclyde w Glasgow uhonorował go tytułem Doctor of Letters.
Tytuł doktora honoris causa przyznany został także przez Uniwersytet w Białymstoku.
Maksymiuk to również kompozytor. Tworzy muzykę symfoniczną, kompozycje kameralne, pieśni, muzykę filmową i baletową. Ostatnio napisane dzieła to na przykład oratorium Arbor vitae (2003), Lament serca na orkiestrę i sopran (2012), Dedykacja na dużą orkiestrę (2014), Wers (2014), Arbor vitae II (2018), a także muzyka do filmu „Mania” (2011) i na dwa fortepiany i głos skomponowana na płytę „Retro” (2017).
Odznaczony między innymi Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski, Złotym Berłem i Złotym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”, ponadto jest laureatem Nagrody im. Cypriana Kamila Norwida przyznanej za całokształt dokonań. Szczyci się także Super Wiktorem i tytułem Honorowego Obywatela Miasta Białegostoku.
