Studiowała początkowo w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu w klasie prof. Olgi Ilwickiej – Dąbrowskiej, a następnie w Akademii Muzycznej im. Feliksa Nowowiejskiego w Bydgoszczy w klasie prof. Jerzego Godziszewskiego. Umiejętności pianistyczne doskonaliła poza granicami kraju w Weimarze pod kierunkiem prof. Ludwiga Hoffmana oraz na stażu w Rosyjskiej Akademii Muzyki pod kierunkiem prof. Wiery Nosiny. Zadebiutowała z orkiestrą w wieku 15 lat. Wykonała wówczas II Koncert B-dur op. 19 Ludwiga van Beethovena z towarzyszeniem Orkiestry Filharmonii Pomorskiej w toruńskim Dworze Artusa. Prowadzi działalność koncertową jako solistka i kameralistka w kraju i zagranicą (Rosja, USA, Kanada, Niemcy, Włochy, Dania, Finlandia, Serbia, Ukraina, Francja, Austria, Chiny). Brała udział m.in. w Festiwalach Muzyki Polskiej w Bydgoszczy, w II Konfrontacjach Chopinowskich w Antoninie, w cyklach koncertów poświęconych twórczości Ignacego Jana Paderewskiego, w festiwalu Usedomer Musikfestival, w Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku. Szczególną pozycję w jej repertuarze stanowią utwory kompozytorów polskich: Fryderyka Chopina, Ignacego Jana Paderewskiego, Grażyny Bacewicz, Karola Szymanowskiego. Posiada w repertuarze dzieła współczesnych polskich kompozytorów wśród nich kompozycje Zbigniewa Bargielskiego; dokonała prawykonań części jego utworów, Nagrała na płyty komplet solowych dzieł fortepianowych tego kompozytora oraz, wraz z Pawłem Wakarecym, utwory na dwa fortepiany i cztery ręce. Utrwaliła również kompozycje Fryderyka Chopina i Ignacego Jana Paderewskiego dla archiwum Polskiego Radia. W roku 2004 wraz z Orkiestrą Symfoniczną Akademii Muzycznej w Bydgoszczy pod dyrekcją Zygmunta Rycherta wykonała Dwa Polonezy Tadeusza Kościuszki. Maria Murawska od wielu lat koncertuje również w duecie z prof. zw. dr hab. Wiesławą Ronowską. Artystki mają w swoim repertuarze utwory kompozytorów różnych epok, które wykonywały z wielkim powodzeniem na estradach w całej Polsce. Od chwili ukończenia studiów związana jest z bydgoską Akademią Muzyczną. W 2003 roku odebrała z rąk Prezydenta RP tytuł profesora sztuk muzycznych. Od 2008 roku jest zatrudniona na stanowisku profesora zwyczajnego. Od 1990 roku była prodziekanem Wydziału Instrumentalnego bydgoskiej Akademii Muzycznej, a od roku – dziekanem tego wydziału. W latach 1999 – 2005 pełniła funkcję prorektora do spraw dydaktycznych w tym studenckich. W latach 2005 – 2012 była rektorem uczelni. Od roku 2012 sprawuje funkcję prorektora ds. dydaktyki, nauki i współpracy z zagranicą. Prowadzi również klasę fortepianu w Państwowym Zespole Szkół Muzycznych im. Artura Rubinsteina w Bydgoszczy. Zasiada jako juror w konkursach krajowych i międzynarodowych. Prowadzi kursy mistrzowskie w kraju i za granicą (USA, Kanada, Włochy, Chiny). Od 1996 roku jest członkiem Towarzystwa Muzycznego im. Ignacego Jana Paderewskiego w Bydgoszczy. W latach 2001 – 2013 roku pełniła funkcję wiceprezesa Towarzystwa. Została odznaczona Złotym Krzyżem Zasługi, Medalem Edukacji Narodowej, nagrodą Marszałka Województwa Kujawsko–Pomorskiego, Medalem Starosty Bydgoskiego, Medalem Prezydenta Bydgoszczy, Nagrodą Marszałka Województwa Kujawsko-Pomorskiego oraz Medalem Kazimierza Wielkiego za zasługi dla miasta Bydgoszczy. W roku 2012 otrzymała z rąk Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego Srebrny Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”.
